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Centre de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques

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Séminaire CREM

Un défi pour l’enseignement de la géométrie : le rôle crucial de la visualisation et son fonctionnement paradoxal pour « faire de la géométrie »

La géométrie est le domaine mathématique qui offre la gamme la plus complète d’activités , depuis les constructions et les transformations réalisables matériellement jusqu’aux raisonnements «formels» mis en œuvre dans les démonstrations.Et tout le monde s’accorde pour situer les difficultés de son enseignement dans le saut à faire pour passer de démarches pratiques ou empiriques à des démarches théoriques fondées sur des axiomes et des définitions. Pourtant, avant même ce saut, il y a une autre rupture, plus profonde. Elle concerne les manières de voir les représentations, traditionnellement appelées «figures », qui servent de support « intuitif » pour illustrer des définitions, pour faciliter la résolution de problème ou pour modéliser une situation réelle. La manière, normale et spontanée de voir les figures géométriques, c’est-à-dire de reconnaître des formes et d’interpréter ce qu’elles représentent, constitue un obstacle, rarement surmonté par les élèves, à l’appropriation et à l’utilisation de connaissances géométriques. Et ni les activités de construction ou de reproduction de figures, ni la présentation de situations types ne permettent de surmonter cet obstacle.L’exposé portera sur l’analyse de ce que la visualisation en géométrie a de si particulier et d’irréductible. Nous montrerons que ce genre de visualisation met en œuvre une déconstruction des formes visuelles et développe un circuit de transformations des formes et que ces démarches souvent implicites sont à l’opposé de celles sollicitées par la construction et la « lecture » de figures. Le changement de regard qui résulte de la capacité de « déconstruire » des formes et du développement d’un circuit de visualisation constitue le premier seuil à franchir pour « faire de la géométrie » et comprendre comment on fait.