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Les séminaires sont destinés à toutes les personnes s'intéressant à l'enseignement des mathématiques. 11/05/2012 Analyses de pratiques d'enseignants de mathématiques en didactique des mathématiques - pourquoi, comment? Aline Robert, Professeur émérite à l'UCP, laboratoire LDAR Résumé non disponible. 20/04/2012 Décrire les apprentissages mathématiques des étudiants à partir des exercices résolus en classe : un point de vue méthodologique Stéphanie Bridoux, Université de Mons Résumé non disponible. 17/02/2012 Comment exploiter le pliage en géométrie plane à la fin du primaire et au début du secondaire? Patricia Wantiez, Institut Pédagogique Defré HEB Plier une feuille de papier pour obtenir des figures géométriques planes, en variant la forme de la feuille de départ, s'avère une activité riche en découvertes. Outre l'aspect expérimental et ludique de la géométrie mis en évidence ici, le pliage permet de travailler un grand nombre de notions de géométrie plane, reposant le plus souvent sur des symétries plus ou moins cachées. A partir d'une approche intuitive basée sur l'observation et la manipulation, nous mettrons en évidence différents aspects de ce type d'activité, à la fois au niveau des notions impliquées, que des compétences développées. Dès l'école primaire, la recherche de pliages permettant d'obtenir une figure donnée mène à travailler l'argumentation et la justification en géométrie, mais aussi des compétences plus transversales comme la communication, le travail d'équipe ou la confrontation des découvertes. Au début du secondaire, ces recherches peuvent se prolonger par le travail sur une preuve géométrique de la validité de certains pliages. 13/01/2012 Engrenages et développantes de cercle Ginette Cuisinier, GEM et Marie-France Guissard, CREM En observant un engrenage en mouvement, on imagine que la courbe qui constitue le profil des dents est un élément crucial de son fonctionnement harmonieux. Cette courbe est le plus souvent une développante de cercle. Lors d’un atelier intégrant des manipulations et des constructions, nous décomposerons le mouvement pour analyser les positions successives du point de contact de deux dents et découvrir les propriétés géométriques de cette courbe. Une étude plus approfondie éclairera divers aspects de la conception et du fonctionnement des engrenages à denture en développante de cercle. Cette approche inductive basée au départ sur l’observation et l’intuition utilisera ensuite la géométrie synthétique, la trigonométrie et la géométrie analytique. 18/11/2011 Les mathématiques arabes : de l'héritage gréco-indien à leur circulation en Europe Ahmed Djebbar, Université des Sciences et des Technologies de Lille
Dans une première partie, seront présentés les facteurs qui ont favorisé la naissance d’une tradition mathématique dans l'empire musulman ainsi que les sources anciennes (mésopotamienne, persane, indienne et surtout grecque) qui ont été à l'origine de cette naissance. Dans une seconde partie, seront exposées les grandes phases du développement des mathématiques arabes dans les nombreux foyers scientifiques du Centre de l'empire, d'Asie Centrale et de l'Occident musulman. Seront également évoquées certaines contributions originales des mathématiciens de cette civilisation. Dans une dernière partie, seront exposés les éléments connus concernant le phénomène de circulation, à partir du début du XIIe siècle, des écrits mathématiques grecs et arabes dans certains foyers scientifiques de l'Europe médiévale. 11/05/2011 Laboratoire de mathématique pour les élèves et les enseignants. Michela Maschietto, Università di Modena Dans la didactique des mathématiques, et plus en général des sciences, le dispositif de laboratoire (de) mathématique(s) est objet de réflexions et discussions depuis longtemps. On le retrouve questionné dans les discours de mathématiciens et d'éducateurs depuis le siècle dernier. Aujourd’hui il est de plus en plus lié à la démarche d'investigation. Dans cette conférence, des expérimentations didactiques de laboratoire de mathématiques concernant les transformations géométrique et l'arithmétique ainsi qu'un dispositif de formation professionnelle pour enseignants seront présentés. Ils permettent de mettre en évidences des fonctionnements divers du laboratoire de mathématiques. Les éléments communs aux exemples choisis sont les machines mathématiques du Laboratorio delle Macchine Matematiche de l'Université de Modena e Reggio Emilia (www.mmlab.unimore.it). Elles sont des artefacts manipulables, faits en bois et plastiques, pour la géométrie et l'arithmétique reconstruits à partir de textes historiques. 04/05/2011 Définir les concepts de l'analyse : une approche phasée Michel Roelens, Katholieke Hogeschool Limburg
Définir les concepts de l’analyse : une approche phasée. 23/03/2011 Histoire des codes secrets Aude N'guyen et Julie Desaedeleer, Université Libre de Bruxelles L'exposé se déroulera en 2 parties. La première partie sera essentiellement « passive ». Nous exposerons quelques étapes importantes de l'histoire des codes secrets : en commencant par la stéganographie. Passant en revue la scytale, le chiffre de César, la methode des fréquences, le chiffre de Vigenère, la machine Enigma. Nous finissons l'exposé par le système RSA, premier système asymétrique. La deuxième partie demandera une participation « active » de l'assistance. Un jeu sera proposé sur le thème de l'exposé et permettra à chacun de manipuler les différents codages vus dans la première partie. Apportez vos calculatrices. Ce serait gentil d'envoyer l'information à la liste habituelle. Remarque : en dehors d'un projecteur multimédia, Aude et Julie auront besoin d'une connexion à Internet à un moment de leur exposé. J'espère que cela ne posera pas de problème. 23/02/2011 Les nombres complexes : de l'imaginaire à l'indispensable Jean Mawhin, Université Catholique de Louvain Les nombres complexes sont apparus pour la première fois dans la période riche et troublée de la Renaissance. Au départ, ils n’étaient que des fictions pour donner un sens aux formules, récemment découvertes, donnant les racines ... réelles d’une équation algébrique du troisième degré. Vu le rôle opérationnel croissant de ces objets en mathématiques et dans les applications, les mathématiciens ont cherché et réussi à leur donner une définition rigoureuse (et même plusieurs). Ces êtres “imaginaires” sont petit à petit devenus indispensables aux analystes, aux géomètres, aux physiciens et aux ingénieurs. On évoquera quelques temps forts de cette aventure. 12/01/2011 Mathématiques et réalité : aspects épistémologiques et didactiques Viviane Durand-Guerrier, Université de Montpellier La nature complexe des relations entre mathématiques et réalité est une question vive de l’enseignement des mathématiques, dans la mesure où elle oriente pour partie les choix curriculaires, et, de manière sans doute encore plus significative, les démarches d’enseignement. La prise en compte de ces relations, en particulier en engageant les élèves ou les professeurs en formation dans des démarches d’investigation, se heurte à la question du temps qu’il faut y consacrer, alors que les programmes sont déjà trop chargés et que les bénéfices pour les apprentissages ne sont pas facilement perçus par les professeurs, les formateurs ou les étudiants. Dans cette communication, je me propose d’aborder cette question sous les angles épistémologique et didactique et de montrer sur quelques exemples que ces relations jouent un rôle essentiel dans les processus de conceptualisation. 01/12/2010
Epistémologie et didactique des mathématiques : Quel apport pour l'enseignement des mathématiques ? Caroline Bardini, Université de Montpellier Au cœur de notre étude se trouve la question du symbolisme dans l'enseignement des mathématiques. Dans le présent exposé, nous nous proposons d'encadrer ce questionnement didactique par une perspective épistémologique et montrerons comment celle-ci nous a permis de progresser dans l'étude du rapport au symbolisme algébrique, à différents niveaux. Nous mettrons en évidence l'importance d'une analyse épistémologique pour raffiner l'interprétation du rapport des élèves au symbolisme, notamment sur les notions telles que les inconnues, variables et paramètres et proposerons quelques pistes pour l'enseignement. 17/11/2010 Mathématiques, Magie et Matrices : de la vulgarisation à la recherche Michel Rigo, Université de Liège Depuis 4 ans, nous présentons dans les écoles et au Printemps des Sciences, une série d'exposés et d'activités de vulgarisation scientifique. Le but est ici de développer deux des thèmes habituellement traités. Tout d'abord, montrer qu'un moteur de recherches comme Google repose en fait sur un résultat d'algèbre linéaire datant de 1907 ! Cet exposé met en lumière l'utilisation des systèmes d'équations linéaires, le calcul matriciel (puissance d'une matrice) et le calcul des probabilités. Il reste néanmoins accessible au plus grand nombre. Ensuite, nous expliquerons quelques tours de magie basés sur des concepts mathématiques variés (arithmétique, graphes, modélisation, permutations, ...). Un des messages porté par ces exposés est que la recherche en mathématique pure est importante et ce, même si elle ne débouche pas sur des applications immédiates. S'il reste du temps, nous terminerons la séance en présentant quelques activités du type "Maths à Modeler" importées de Grenoble. Par exemple, par l'intermédiaire de jeux de plateau en bois du type "Chasse à la bête" et destinés à être manipulés par les élèves, il est possible de faire passer chez les plus jeunes, les concepts de démonstration, de preuve par récurrence, de borne supérieure, etc. Pour plus de renseignements, voir http://www.discmath.ulg.ac.be/mam/ 19/05/2010 Nombres décimaux : apprentissage, pédagogie di fférenciée et remédiation. Laetitia Desmet, CREM Résumé non disponible. 21/04/2010 Epistémologie et didactique des mathématiques : quels apports pour l'enseignement des mathématiques ? Le cas du symbolisme algébrique. (titre provisoire) Caroline Bardini, Université de Montpellier Au cœur de notre étude se trouve la question du symbolisme dans l'enseignement des mathématiques. Motivés par le constat de la fragilité du rapport à la factorisation des élèves en fin de Troisième mis à jour dans nos recherches antérieures, nous nous sommes interrogés sur la perception qu'ont les élèves des expressions algébriques qu'ils manipulent et des différents éléments constitutifs de celles-ci. Dans le présent exposé nous nous proposons d'encadrer ce questionnement didactique par une perspective épistémologique et montrerons comment celle-ci nous a permis de progresser dans l'étude du rapport au symbolisme algébrique, à différents niveaux. Nous mettrons en évidence l'importance d'une analyse épistémologique pour raffiner l'interprétation du rapport des élèves au symbolisme, notamment sur des notions telles que les inconnues, variables et paramètres. 24/03/2010 Répondre aux difficultés scolaires : outils de diagnostic et de remédiation immédiate. Arnaud Dehon, UMons Plusieurs priorités du Contrat pour l’école (2005) font référence aux notions de diagnostic et de remédiation immédiate. Dans le cadre de deux recherches (CF/076 ; CF/072) commanditées par la Communauté française, ces deux notions ont été appréhendées afin de sélectionner et/ou construire des outils pédagogiques au service des pratiques enseignantes et des pratiques de classe. Diagnostiquer une difficulté dans le développement d’une compétence nécessite d’identifier des indices afin de déterminer les causes et de choisir l’aide la plus appropriée. Dans cette recherche, l’option a été de travailler sur quatre compétences de traitement de données, chacune divisée en trois niveaux, selon le modèle proposée par Rey et ses collègues (2006)[1]. Le but a alors été de déterminer s’il existe une hiérarchie entre les niveaux de ces quatre compétences : la maîtrise d’une compétence, à un certain niveau est-elle un préalable à la maîtrise d’une autre compétence. Les liens entre ces niveaux de compétences ont été établis à partir de questionnaires construis en collaboration avec des enseignants de 5e et 6e primaire, sur la base de manuels scolaires commercialisés. Jusqu’à présent, le traitement statistiques des données a conduit à l’élaboration d’une première hiérarchie, affinée lors de la deuxième année. Aujourd’hui, cette recherche en est à sa troisième et dernière année. L’objectif est, outre la détermination des liens entre compétences, d’analyser les items permettant d’évaluer les compétences et d’en distinguer les caractéristiques de difficultés communes, comme par exemples l’influence de la quantité d’information, du type d’information, de la tâche demandée… Le but du diagnostic est, une fois la difficulté et ses causes repérées, d’apporter une remédiation, soit « différée » soit « immédiate ». Dans la seconde recherche, l’objectif premier a été de sélectionner des outils pédagogiques qui facilitent la mise en place de dispositifs intégrant la remédiation immédiate. Des critères ont donc été déterminés et une grille a été élaborée. Les outils ont ensuite été testés dans les classes, et leur impact sur les apprentissages a été analysé. Cette première phase a nécessité, ensuite, de travailler davantage sur la pratique de la remédiation immédiate en tant que telle. Pour ce faire, un dvd a été élaboré. Il présente des images de classes et d’enseignants et propose une explication complète des différentes façons d’intégrer la remédiation immédiate dans ses pratiques. 24/02/2010 Présentation du logiciel TI-Nspire. (titre provisoire) Mauricette Decamp et Michelle Solhosse, enseignantes et formatrices T3 TI Nspire fournit en un seul logiciel ou une seule calculatrice, un ensemble de fonctionnalités dont rêvent tous les profs de maths. Un espace de géométrie, rassemblant dans une même application géométrie plane et graphiques de fonctions, un outil de calcul formel, un tableur aux fonctionnalités multiples, une page de traitement de données et une zone de programmation. Cet exposé sera l’occasion de montrer divers exercices ou sujets mathématiques pour lesquels l’utilisation de TI Nspire apporte un éclairage intéressant ou des illustrations pertinentes. 20/01/2010 Les obstacles des enseignants à l'intégration des environnements numériques, étude d'un cas. Jean-Louis Imbert, IUFM Midi-Pyrénées, Université de Toulouse 2 L'étude que je vais présenter porte sur la difficulté des enseignants de l'école élémentaire à intégrer des Technologies Numériques dans leurs pratiques mathématiques. Je l'explique par les contraintes provenant à la fois d'influences externes à la classe et de raisons internes à la classe. Cette communication porte principalement sur les raisons internes à la vie de la classe. J'utilise un cadre théorique à plusieurs dimensions (théorie des situations didactiques, théorie anthropologique et dimension instrumentale). L’observation de séances de mathématiques intégrant des TICE met en évidence des éléments d'un “Auto apprentissage” des enseignants et les limites pour qu'il aboutisse, ce que j'illustrai à travers l'étude d'un enseignant. 25/11/2009 Math & Manips ou comment introduire des manipulations dans la classe pour favoriser la construction des apprentissages. Marie-France Guissard, Valérie Henry et Pauline Lambrecht, CREM Cet exposé rend compte d’une recherche actuellement en cours au CREM, visant à favoriser l’introduction de certains concepts mathématiques par des séquences d’apprentissage intégrant des manipulations effectuées par les élèves. Les activités présentées, appelées Math & Manips, ont été conçues pour provoquer chez les élèves des conflits entre ce qu’ils pensent et ce qu’ils découvrent lors des manipulations. Une activité pour le fondamental met en évidence la nécessité des étalons, en passant par les sériations et les graduations, tout en exploitant les registres numérique et littéraire. Pour le secondaire, les séquences d’apprentissage visent à ébranler les convictions des élèves notamment envers le modèle linéaire. Des récipients de formes variées permettront de confronter des phénomènes proportionnels à d’autres et d’introduire les fonctions des deuxième et troisième degrés, ainsi que la notion de fonction réciproque, à partir de tableaux et de graphiques. Des formules de calcul de volume seront illustrées depuis les plus simples jusqu’à celles qui nécessitent le recours au calcul intégral. 27/05/2009 L'évaluation externe non certi ficative en mathématiques : présentation des résultats et de quelques pistes didactiques. Isabelle Demonty, ULG Au mois de février 2008, l’ensemble des élèves de deuxième primaire, cinquième primaire et deuxième secondaire (formation commune et différenciée) ont répondu à un questionnaire de trois heures visant à évaluer leurs compétences en mathématiques à quelques mois de la fin d’année (pour la cinquième primaire et la deuxième secondaire différenciée) ou de la certification (pour la deuxième primaire et la deuxième secondaire commune). L’exposé débutera par la présentation de quelques étapes clés du dispositif et du type d’analyses réalisées aux trois moments clés de la scolarité. Sur cette base, une mise en perspective des résultats sera réalisée de manière à apporter un premier éclairage autour des deux problématiques suivantes. o En ce qui concerne l’épreuve de 2e Commune où l’algèbre et la géométrie sont les deux domaines principalement évalués, observe-t-on des parallélismes entre les types de difficultés constatées dans ces deux domaines de savoir ? o Se dégage-t-il des tendances entre les résultats de primaire et de secondaire qui aideraient à appréhender les difficultés des élèves en mathématiques de manière plus longitudinale et à dresser de manière plus cohérente des pistes d’actions en continuité du primaire vers le secondaire ? 01/04/2009 La résolution des problèmes dans l'enseignement fondamental : des outils didactiques à l'usage des enseignants. Annick Fagnant, Université de Luxembourg « Faire des mathématiques, c’est résoudre des problèmes », « Apprendre à résoudre des problèmes, c’est essentiel en mathématiques », « C’est par la résolution de problèmes que l’élève apprend les mathématiques »… La résolution de problèmes est au cœur des mathématiques, de leur enseignement et de leur apprentissage. Mais de quoi parle-t-on exactement ? « Situations-problèmes », « problèmes d’application », « problèmes de recherche », …. Les terminologies sont nombreuses pour faire mention de l’enseignement / apprentissage « par » (ou « de ») la résolution de problèmes. Le premier objectif de ce séminaire est d’apporter un éclairage sur cette thématique en envisageant les influences théoriques principales qui sous-tendent les différentes approches. Le second objectif est de faire découvrir quelques activités d’enseignement/apprentissage destinées aux élèves de l’enseignement primaire. 11/03/2009 Du quotidien à la géométrie. Une équipe du GEM, UCL Du quotidien à la géométrie. Chacun peut observer ou expérimenter dans la vie quotidienne des phénomènes qui conduisent à la géométrie : par exemple, la gauche et la droite, c'est plus subtil que le dessus et le dessous ; certains objets sont identiques à leur image dans un miroir, d'autres non ; avec les morceaux d'un carré découpé suivant ses diagonales, on peut faire 2 carrés plus petits ; on peut faire un carrelage avec des carrés, avec des hexagones réguliers aussi mais pas avec des pentagones réguliers, … La géométrie prend sa source dans des phénomènes de ce genre et non dans des classements systématiques de sortes de triangles et de quadrilatères. Pas non plus dans les points si petits qu'on ne sait pas trop s'ils existent ni dans les droites infiniment fines et longues. Nicolas Rouche, avec une équipe du GEM, a rédigé un ouvrage qui s'adresse aux enseignants et futurs enseignants de l'école primaire mais aussi à toutes les personnes curieuses des origines de la géométrie. L'ouvrage montre le début du chemin qui va des phénomènes quotidiens suscitant le questionnement jusqu'à l'endroit où, ayant rassemblé assez de matériaux divers, les apprenants sont prêts à une mise en ordre plus systématique. Avec ce livre, les auteurs ont voulu montrer - comment échapper au fétichisme de la rigueur absolue, qui fait des dégâts dans l'enseignement élémentaire, comment tenter de trouver, dans tout contexte, un niveau de rigueur et de généralité approprié, - comment échapper à l'idée qui veut que l'on apprenne les choses allant du général au particulier, - comment au contraire aller du très particulier au modérément général, en centrant l'étude sur les phénomènes qui posent question, plutôt que sur les concepts, objets de contemplation; les définitions sont des outils pour comprendre les phénomènes et construire des preuves, plutôt que des révélations de la nature de certaines choses. On ne peut définir une chose que si on la connaît déjà. C'est en se sentant "orphelins" de Nicolas Rouche, décédé en novembre dernier, que quelques membres du GEM, coauteurs de l'ouvrage, vous en présenteront les grands fils conducteurs lors du séminaire organisé par le CREM le mercredi 11 mars à 14 heures. 04/03/2009 Les jeux mathématiques et le cadrage que les élèves en font. Sylvie Van Lint, ULB Le jeu comme outil pédagogique : Source de plaisir et partie intégrante de tous les stades du développement de l’enfant, le jeu est également un moyen d’apprendre. Il recouvre des domaines aussi variés que la maîtrise des aptitudes élémentaires, la manipulation de l’environnement, le développement de l’expression de soi, de la communication et de la relation sociale mais aussi le développement de l’imagination et même la résolution de problème. Les cinq paradigmes indispensables du jeu sont les suivants : 1. le plaisir : le jeu est et doit rester synonyme de plaisir. Il est de l’ordre du besoin et non du désir. Il répond à la satisfaction d’un besoin réel de l’enfant. 2. la liberté : l’enfant doit rester libre de choisir le jeu, d’élire ses partenaires, d’arrêter quand il le souhaite, … Même dans le jeu de société, l’enfant a le droit d’explorer l’espace de liberté que lui offre toutes règles. La règle d’or de tout jeu de société n’est-elle pas « tout ce qui n’est pas interdit est autorisé » ? 3. la gratuité : jouer est une activité sans aucun but utilitaire. L’enfant joue « pour jouer ». 4. l’activité : le jeu est une activité concrète dans laquelle l’enfant est actif. Tout objet peut être source de jeu, être à l’origine d’une expérimentation personnelle. 5. la créativité : le jeu sollicite l’imagination et permet à l’enfant d’explorer tous les possibles. A la lumière de cette définition, nous sommes tentés de faire quelques parallèles avec certains aspects de l’apprentissage : 1. Dans le jeu, le principe de plaisir est fondamental tout comme la motivation est un facteur d’engagement personnel important dans l’apprentissage. 2. Nous rapprochons l’idée de la liberté de l’enfant face au jeu et l’importance du respect du rythme individuel dans la construction des apprentissages. De plus, l’espace de liberté qui s’offre à l’enfant à travers les règles d’un jeu de société sont à mettre en parallèle avec le choix et la combinaison personnelle des procédures apprises pour la résolution d’un problème. 3. Le principe de gratuité du jeu peut être mis en parallèle avec la motivation intrinsèque qui cultive la curiosité d’apprendre plutôt que la rentabilité immédiate : apprendre par intérêt, pour assouvir une soif plutôt que pour réussir un examen ou avoir de bons résultats. 4. Le concept d’activité personnelle de l’apprenant pour la maîtrise de concepts nouveaux est un fait admis de tous. 5. Nous mettons en relation l’idée de créativité dans le jeu avec la mobilisation individuelle des procédures automatisées indispensable à la compétence. Ce parallélisme met en évidence bien des points de convergence entre l’essence même du jeu et les principes de tout apprentissage. Néanmoins, il ne faut pas faire preuve de naïveté et croire que le jeu peut remplacer toutes les autres formes d’apprentissage. On mettrait des milliers d’années s’il fallait tout apprendre en jouant car le jeu est un procédé aléatoire où l’enfant construit selon une méthode d’essais et d’erreurs que l’enseignant ne peut ni maîtriser, ni prévoir. De plus, un même jeu peut entraîner l’enfant à exercer des stratégies différentes en fonction de sa personnalité et lui assurer ainsi un bagage personnel distinct de celui de ses compagnons de jeu. Enfin, l’objet même du jeu n’est pas de balayer les procédures de base et son intérêt ne réside pas là. Quel est donc son intérêt ? Si, du point de vue scolaire, la compétence se définit comme une aptitude à mettre en œuvre un ensemble organisé de savoirs, de savoir-faire et d’attitudes permettant d’accomplir un certain nombre de tâches, il apparaît que la mobilisation (l’aptitude à mettre en œuvre tout son acquis) est essentielle. Or, tout jeu exige de faire preuve de compétence : si l’enfant veut, par exemple, construire un pont avec des « lego » ou créer de nouveaux modèles que ceux qui lui sont présentés, il va devoir mobiliser tout son savoir et tout son savoir-faire en ce qui concerne les célèbres petits blocs en plastique pour le réaliser. Le jeu exige donc, grâce à la créativité que suscite le matériel, de mobiliser des compétences et non pas uniquement d’appliquer des procédures apprises. De même, l’enfant, un peu plus âgé, qui découvrira un jeu de société, devra mobiliser ses savoirs et ses savoir-faire en élaborant des stratégies personnelles tout en respectant les règles du jeu. L’enjeu nous paraît de taille car le jeu pourrait ainsi exercer une forme d’aptitude à mobiliser : pour prendre part à un jeu de société, l’enfant doit non seulement en maîtriser les règles (les comprendre et les avoir intégrées) mais surtout se montrer compétent dans le choix d’une stratégie, d’une mise en œuvre efficace des différentes règles. L’entrée dans différents jeux pourrait ainsi permettre à l’enfant de balayer un ensemble de stratégies et d’exercer, en quelque sorte, son aptitude à mobiliser. Tout comme, lors de la présentation d’un défi à résoudre, l’enfant doit comprendre ce qu’on lui demande et où se situe le problème. Ensuite, il doit aller chercher et agencer de manière efficiente les procédures de base qu’il possède. Le jeu comme outil d’apprentissage à la mobilisation : Si, du point de vue scolaire, la compétence se définit comme une aptitude à mettre en œuvre un ensemble organisé de savoirs, de savoir-faire et d’attitudes permettant d’accomplir un certain nombre de tâches, il apparaît que la mobilisation (l’aptitude à mettre en œuvre tout son acquis) est essentielle. Or, cet acte de mobilisation est scientifiquement mal cerné et beaucoup de questions planent sur cette faculté et son acquisition. Or, tout jeu exige de faire preuve de compétence : en effet, si un enfant veut, par exemple, construire un pont avec des « lego » ou créer de nouveaux modèles que ceux qui lui sont présentés, il va devoir mobiliser tout son savoir et tout son savoir-faire en ce qui concerne les célèbres petits blocs en plastique pour le réaliser. Le jeu exige donc, grâce à la créativité que suscite le matériel, de mobiliser des compétences et non pas uniquement d’appliquer des procédures apprises. De même, l’enfant qui découvre un jeu de société, doit mobiliser ses savoirs et ses savoir-faire en élaborant des stratégies personnelles tout en respectant les règles du jeu. L’enjeu nous paraît de taille car le jeu pourrait ainsi exercer une forme d’aptitude à mobiliser : pour prendre part à un jeu de société, l’enfant doit non seulement en maîtriser les règles (les comprendre et les avoir intégrées) mais surtout se montrer compétent dans le choix d’une stratégie, d’une mise en œuvre efficace des différentes règles. Tout comme, lors de la présentation d’un défi à résoudre, l’enfant doit comprendre ce qu’on lui demande et où se situe le problème. Ensuite, il doit aller chercher et agencer de manière efficiente les procédures de base qu’il possède. L’entrée dans différents jeux pourrait ainsi permettre à l’enfant de balayer un ensemble de stratégies et d’exercer, en quelque sorte, son aptitude à mobiliser. (Sylvie Van Lint - Muguerza) 04/02/2009 Modélisation des connaissances des élèves au sein d'un logiciel éducatif d'algèbre. Marie-Caroline Croset, Université de Grenoble 1 Les concepteurs de logiciels éducatifs affichent depuis plus de 30 ans leur volonté d'instruire l'élève intelligemment. A cette fin, il leur est essentiel de modéliser l'apprenant en recueillant des données sur son activité puis en reconstruisant de l'information. Capables, certes, d'enregistrer de grandes bases de données, les logiciels ont encore du mal à les exploiter efficacement. En faisant le choix d'utiliser le logiciel d'algèbre élémentaire Aplusix, qui offre un cadre proche de celui du papier/crayon, nous avons décidé d'interpréter une transformation d'expressions algébriques comme l'application successive de règles algébriques correctes ou erronées. Enfin, nous avons cherché une stabilité dans les actions des élèves afin de leur donner du sens. Nous proposons de capturer cette stabilité comme l'utilisation fréquente d'une même règle algébrique face à un même contexte algébrique, ce que nous avons appelé une praxis-en-acte. Mots-clefs : modèle d'apprenant, EIAH (Environnement Informatique pour Apprentissage Humain), calcul littéral, didactique, praxéologie. 03/12/2008 How to Improve and Assess Student's Mathematical Power. Emre Ev Cimen, Dokuz Eylül University, Izmir (Turquie) Attention : conférence en Anglais! Although at varying levels, Mathematical Power (MP) can be observed at any individual having any level of education. However, it is desired that the improvement levels should not fall below certain standards. To achieve this, the first thing to do is to “re-orient the traditional math education system” and “re-design math learning environment” so that better individual MP improvement levels are obtained. Secondly, it should be determined which learning approaches, techniques and evaluation tools will best serve our purpose. In addition, the roles and tasks of teachers, students, education managers, etc. should be clarified and re-arranged. The purpose of this research is to explain “what MP is together with all of its essential dimensions, elements and criteria”; to find out “how to evaluate and assess MP”; and to determine the conditions for MP development. Eventually, we wish to contribute to mathematics education by researching on MP definition and development. 19/11/2008 Di fférents cadres théoriques pour l'apprentissage-enseignement des mathématiques. Illustration par l'apprentissage des nombres décimaux. Laetitia Desmet, CREM La recherche sur l’apprentissage et la didactique des mathématiques mobilise une grande diversité de professionnels, de méthodologies et de cadres théoriques – e.a., mathématiques, épistémologie, sociologie, psychologie. Dans cet exposé, nous discuterons de la combinaison possible et/ou nécessaire entre ces différentes approches. Nous envisagerons en particulier l’articulation entre la psychologie cognitive et l’apprentissage des mathématiques et l’impact de cette combinaison sur la didactique. Nous illustrerons cette discussion par les nombres décimaux. 28/05/2008 Les clubs de jeux mathématiques : quels objectifs ? quelles activités ? Joëlle Lamon, Haute Ecole Francisco Ferrer Après avoir cité quelques caractéristiques essentielles d’un club de jeux mathématiques, les "clubs de mathématiques" et les "clubs de jeux mathématiques" seront comparés en mettant en évidence leurs objectifs. Un bilan de ce qui existe dans ces domaines aidera à épingler un certain nombre d’activités liées aux objectifs visés. L’exposé se clôturera par une discussion avec les participants. 07/05/2008 Le Belge : une espèce en voie de disparition ? Un contexte démographique dans les leçons de mathématiques Johan Deprez, Universiteit Antwerpen Les matrices sont intéressantes du point de vue des mathématiques pures, mais elles ont aussi beaucoup d’applications importantes et intéressantes. Les participants à l’atelier examineront plus en détail une de ces applications : l’usage de matrices dans un modèle mathématique de l’évolution d’une population. Dans l’atelier nous montrerons deux choses qui ne sont pas souvent enseignées. D’abord, nous prêterons attention à la construction même du modèle mathématique. Les participants travailleront pour commencer avec des données de l’Institut National de Statistique. Le modèle mathématique ne sera introduit qu’après. La question des simplifications qui sont faites en introduisant le modèle mathématique sera abordée explicitement. Comme les matrices sont étudiées par beaucoup d’étudiants du secondaire ou du supérieur, cette partie de l’atelier est susceptible de les intéresser. En deuxième lieu, nous étudierons l’évolution de la population à long terme en employant le modèle mathématique. Les graphiques et les tableaux présentent des régularités inattendues. A la fin de l’atelier nous montrerons que ces régularités peuvent servir comme introduction aux concepts de valeur et vecteur propre d’une matrice. 16/04/2008 Un regard universitaire sur les mathématiques du secondaire supérieur Stéphanie Bridoux, UMH Un regard universitaire sur les mathématiques du secondaire supérieur. Dans cet exposé, nous proposons de suivre le parcours d'un étudiant de remière année en mathématique à l'UMH à la lueur des connaissances qu'il a acquises dans le secondaire supérieur. Pour cela, nous avons choisi 4 moments clés de la première année classés par ordre chronologique: - une interrogation proposée le jour même de la rentrée universitaire, - un cours de mathématiques visant à remettre les étudiants au même niveau mathématique, - le premier cours d'Analyse mathématique, - l'enseignement de la topologie de et À chaque étape, nous ferons le point sur les notions mathématiques du secondaire supérieur qui sont mobilisées et nous regarderons comment l'étudiant est amené à les faire fonctionner. Nous pointerons alors quelques difficultés didactiques rencontrées par les étudiants. Nous décrirons les moyens mis en oeuvre pour tenter de les contourner et quelle est leur véritable efficacité. 05/03/2008 Constructions à la règle et au compas Jean Doyen, ULB Constructions à la règle et au compas Après un bref historique des 4 grands problèmes de construction étudiés par les mathématiciens grecs dès le 5ème siècle avant notre ère à savoir la quadrature du cercle, la duplication du cube, la trisection des angles et la construction des polygones réguliers), on définira avec précision ce qu'est une construction à la règle et au compas (comme l'avait déjà remarqué Archimède, une simple petite entorse aux règles du jeu permet par exemple de triséquer n'importe quel angle à la règle et au compas!). 13/02/2008 Un dispositif d'apprentissage collaboratif pour le développement de compétences de modélisation scientifique et de compétences métacognitives Albert Strebelle, UMH Résumé non disponible. 23/01/2008 Apprendre et enseigner la géométrie de 10 à 14 ans Equipe de recherche 2005-2007 du CREM L'équipe de recherche 2005-2007 sur le thème "apprentissage de la mesure de l'aire et des formules associées" vous propose une présentation de trois aspects de cette recherche: 1) Relation des réponses d'élèves mettant en évidence des différences de perception en géométrie et leur influence sur la compréhension. (G. Noël) 2) Relation de l'expérimentation concernant l'apprentissage de la mesure des aires en 5e et 6e primaire: principes, pratique et conclusions. Exemples illustratifs: construction de suites de carrés, assemblages de carrés. (Ph. Skilbecq) 3) Relation de l'expérimentation concernant l'apprentissage des formules d'aires en 1ere secondaire: principes, pratique et conclusions. Exemples illustratifs: mesure par assemblage de triangles et par découpages en triangles. (A. Vandenbruaene) 21/11/2007 Présentation d’Apprenti Géomètre 2 Guy Noël La version 1 d’Apprenti Géomètre a été diffusée en 2003. Mettant à la disposition de l’utilisateur des familles de formes indéformables qu’il était possible de déplacer, assembler, découper, fusionner,. . . Elle était particulièrement adaptée à l’enseignement primaire. Des formes « libres », préprogrammées (triangles isocèle, rectangle, équilatéral, etc.) également présentes dans le logiciel, en permettait aussi un emploi au début de l’enseignement secondaire. Mais cet emploi restait limité du fait de l’absence de droites, et surtout de la fonctionnalité « point sur objet ». La version 2, entièrement reprogrammée, comble cette lacune. De plus, elle facilite fortement la définition, la visualisation et l’utilisation des transformations géométriques (rotation, translation, . . . similitude). Les nouvelles fonctionnalités augmentent considérablement les possibilités d’animation. Cette version — encore inachevée — sera disponible vers la fin 2007. Comme la précédente, elle sera téléchargeable gratuitement sur Internet. 23/05/2007 Quelques aspects de la modélisation fonctionnelle Mariza Krysinska, doctorante FUNDP et Maggy Schneider, ULg Quelques aspects de la modélisation fonctionnelle M. Krysinska (doctorante FUNDP) et M. Schneider, Université de Liège, Belgique Sous l’implusion, entre autres, des commissions des outils d’évaluation, la modélisation fonctionnelle est plus que jamais d’actualité dans l’enseignement secondaire belge. Dans bien des cas, cette modélisation s’appuie sur l’étude de tableaux numériques et/ou de graphiques qui permettent de traduire les données du problème que celles-ci mobilisent ou non des équations fonctionnelles. Nous montrerons, à l’aide de critères que notre analyse a permis de mettre à jour, en quoi cette étude d’ostensifs mathématiques se pose en des termes différents suivant le modèle fonctionnel mobilisé que ce soit pour le reconnaître, l’ajuster ou le caractériser. En outre, des expérimentations dans les classes nous ont permis d’étudier quelques moments charnières de cet apprentissage : • la reconnaissance, en 1ère et 2ème, de ce nous avons appelé les premiers modèles fonctionnels ; • l’efficacité du modèle de proportionnalité dans l’émergence d’autres modèles (3ème, 4ème) ; • l’identification des paramètres adéquats dans le contexte des fonctions du second degré ; • La caractérisation du modèle exponentiel à partir d’une équation fonctionnelle en 6ème. Enfin, une étude de la transposition didactique standard nous a permis de faire apparaître les difficultés d’insertion de la modélisation fonctionnelle dans les classes, ainsi que de formuler une proposition alternative. 25/04/2007 Ségrégation académique en mathématiques et en lecture dans PISA Marc Demeuse, UMH Les études internationales du type PISA ou la description de l’organisation officielle de nos écoles telle qu’elle est, par exemple, réalisée au niveau européen par EURYDICE permettent d’appréhender les relations entre certains résultats, notamment en mathématique, et des formes organisationnelles (comme le redoublement ou l’orientation précoce). Au-delà des palmarès qui font la une dans la presse, la masse d’informations collectées permet de mieux comprendre un certain nombre de configurations. Le séminaire, construit autour d’une étude européenne visant à rassembler des indicateurs d’équité des systèmes éducatifs de l’Union, analysera les relations entre ségrégations académiques (c’est-à-dire la tendance à regrouper les élèves en fonction de leur niveau), facteurs organisationnels et rendement en mathématique et en lecture. Le séminaire questionnera donc d’abord, puisque les données analysées concernent ce niveau, les modes d’organisation de l’école, mais sans doute la présentation interpellera-t-elle aussi à propos de la manière dont est conçue, en classe, la relation enseignant – élève – matière et donc la didactique des disciplines. 28/03/2007 Du quotidien aux mathématiques ou les mathématiques de l'école primaire L'équipe du GEM, UCL à l'occasion de la sortie de son nouveau livre DU QUOTIDIEN AUX MATHEMATIQUES Une équipe du GEM (Groupe d'Enseignement Mathématique de Louvain-la-Neuve) vient de publier sous le titre "Du quotidien aux mathématiques" le premier volume d'un ouvrage qui en comportera deux. Ce premier volume est consacré au triple thème des nombres, des grandeurs et de la proportionnalité. Le second traitera de la géométrie. On esquissera le contenu de l'ouvrage en montrant la raison de son titre : pourquoi et comment partir de la pensée et de la langue communes pour construire les premiers éléments de mathématiques. On situera ce nouveau texte dans la littérature existante sur le même sujet. Cet ouvrage est destiné principalement à l'instruction mathématique des instituteurs, mais il s'adresse aussi à leurs formateurs, aux parents qui veulent aider leurs enfants et plus généralement à toute personne curieuse des origines familières des mathématiques. 14/02/2007 Un défi pour l’enseignement de la géométrie : le rôle crucial de la visualisation et son fonctionnement paradoxal pour « faire de la géométrie » Raymond Duval, Université du Littoral Côte d'Opale
La géométrie est le domaine mathématique qui offre la gamme la plus complète d’activités , depuis les constructions et les transformations réalisables matériellement jusqu’aux raisonnements «formels» mis en œuvre dans les démonstrations. Et tout le monde s’accorde pour situer les difficultés de son enseignement dans le saut à faire pour passer de démarches pratiques ou empiriques à des démarches théoriques fondées sur des axiomes et des définitions. Pourtant, avant même ce saut, il y a une autre rupture, plus profonde. Elle concerne les manières de voir les représentations, traditionnellement appelées «figures », qui servent de support « intuitif » pour illustrer des définitions, pour faciliter la résolution de problème ou pour modéliser une situation réelle. La manière, normale et spontanée de voir les figures géométriques, c’est-à-dire de reconnaître des formes et d’interpréter ce qu’elles représentent, constitue un obstacle, rarement surmonté par les élèves, à l’appropriation et à l’utilisation de connaissances géométriques. Et ni les activités de construction ou de reproduction de figures, ni la présentation de situations types ne permettent de surmonter cet obstacle. L’exposé portera sur l’analyse de ce que la visualisation en géométrie a de si particulier et d’irréductible. Nous montrerons que ce genre de visualisation met en œuvre une déconstruction des formes visuelles et développe un circuit de transformations des formes et que ces démarches souvent implicites sont à l’opposé de celles sollicitées par la construction et la « lecture » de figures. Le changement de regard qui résulte de la capacité de « déconstruire » des formes et du développement d’un circuit de visualisation constitue le premier seuil à franchir pour « faire de la géométrie » et comprendre comment on fait. 24/01/2007 Narrations de recherche : une activité pour toutes les classes du primaire au supérieur Valérie Henry, ULg
Cet exposé fait écho à une présentation proposée lors du Congrès 2006 de la SBPMef. Une première partie sera consacrée à la description de cet outil pédagogique mis au point à la fin des années '80 par une équipe de l'IREM de Monpellier et qui s'inspire de la démarche heuristique suivie par tout chercheur au cours d'un travail scientifique. Centré sur l'ensemble des démarches effectuées par l'apprenant lors du processus de résolution d'un problème, cet exercice requiert de l'élève qu'il relate les différentes étapes qui ont jalonné sa recherche : pistes envisagées, qu'elles aient été fructueuses ou non, documentation consultée, personnes contactées, erreurs ou découvertes,... Nous profiterons de cette première partie pour présenter de nombreux exemples d'énoncés, de réactions d'enseignants, de productions d'élèves et de réflexions d'étudiants. Dans la deuxième partie, nous relierons cette activité particulière au concept de motivation en contexte scolaire, largement étudié par Rolland Viau. Nous inspirant des travaux de celui-ci, nous comparerons les résultats expérimentaux obtenus auprès d'enseignants en Belgique à ceux décrits par R.Viau et mettrons ces résultats en relation avec les narrations de recherche. |
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